1/1/2010 - 31/12/2013
Este proyecto incluye aspectos teóricos, numéricos y computacionales de problemas de optimización. Por un lado se estudiará el problema de optimización sin derivadas, el cual es frecuente en muchas aplicaciones donde los datos provienen de mediciones experimentales, no se dispone de una fórmula explícita de la función objetivo y/o de las restricciones del problema. Se trabajará en una metodología de resolución basada en modelos de interpolación, definidos mediante un reducido número de evaluaciones funcionales conjuntamente con estrategias de región de confianza, con estrategias para obtener factibilidad y desarrollo de algoritmos para resolver las distintas instancias de un método para problemas con restricciones, con el objetivo de lograr un método eficiente con buenas propiedades de convergencia. Por otra parte, en el contexto de optimización no lineal general, la mayoría de los métodos numéricos usan criterios de terminación basados en la aceptación de un punto que verifica, aproximadamente, una condición necesaria de optimalidad. Condiciones secuenciales de optimalidad de primer orden han sido definidas y analizadas en la literatura (AGP-Approximate GradientProjection, Martínez y Svaiter, 2003). Se estudiará la extensión de estas condiciones, utilizando información de segundo orden, para definir condiciones secuenciales de optimalidad de segundo orden. Se analizaran las relaciones que existen entre las condiciones de esta clase y su asociación a la convergencia de los métodos de segundo orden.