1/1/2016 - 31/12/2019
El proyecto se refiere a problemas de la Física Matemática surgidos de la Teoría Cuántica de Campos, con aplicación a la descripción de situaciones de interés, no sólo para la propia Teoría de Campos, sino también para la Mecánica Estadística y la Materia Condensada. Se considerarán modelos cuánticos en espacios no-conmutativos con bordes efectivos, incerteza mínima entre coordenadas o con no-conmutatividad "no convencional" (extensión no abeliana de conmutadores entre variables dinámicas), así como su aplicación a situaciones de interés para la Mecánica Cuántica y la Materia Condensada. En problemas de no conmutatividad convencional, estudio de potenciales centrales en el plano y estructuras algebraicas subyacentes. Asimismo se estudiarán las acciones efectivas de modelos de campos cuánticos sobre espacios no conmutativos --definidos en términos del producto Moyal-- que resultan de interés debido a sus peculiares propiedades de renormalización. En modelos efectivos relacionados, se considerará el comportamiento del modelo para el grafeno bajo condiciones externas (campos intensos, flujos magnéticos singulares, bordes). En lo concerniente a teorías conmutativas, se estudiarán las propiedades de operadores diferenciales y sus funciones espectrales sobre variedades con y sin borde y con diversas topologías, así como su aplicación a problemas de interés para la Física. Se analizarán propuestas de "teoremas-c" en espacios con topología no trivial. Para ello, se estudiarán las propiedades espectrales de operadores de Laplace y Dirac en variedades múltiplemente conexas tipo cociente y su aplicación al cálculo de las propiedades termodinámicas de teorías de campos escalares y espinoriales. Se aplicarán, también, técnicas propias de Teoría Cuántica de Campos al análisis de las propiedades de transporte y viscosidad de muestras de grafeno y de otros materiales de Dirac.