1/1/2018 - 31/12/2019
Este proyecto incluye aspectos teóricos y numéricos respecto de problemas de optimización no lineal escalar y multiobjetivo. Problemas de este tipo se resuelven mediante el uso de procesos algorítmicos o métodos numéricos. Los métodos numéricos utilizan criterios de finalización basados en la aceptación de puntos que verifican aproximadamente una condición necesaria de optimalidad. Cuando un punto es aceptado, por algún método, como solución del problema y cumple una condición de calidad de las restricciones se puede garantizar que ese punto es estacionario lo que garantiza que ese método es convergente. Dentro del estudio de problemas de optimización escalar o con un único objetivo se plantea el estudio del método clásico de Restauración Inexacta para resolver problemas particulares en los cuales las derivadas no están disponibles. Específicamente se estudiará el método de Restauración Inexacta que utiliza el criterio de filtros para la aceptación de los puntos, haciendo énfasis en la utilización del denominado filtro inclinado. La idea principal es definir un proceso de región de confianza, que utilice un modelo cuadrático aproximante basado en polinomios de interpolación de Lagrange, que resuelva la fase de minimización eficientemente permitiendo obtener un algoritmo globalmente convergente y que a su vez sea eficiente para resolver problemas con dimensiones mayores. Este proyecto también incluye aspectos teóricos y numéricos de problemas de optimización no lineal multiobjetivo o con objetivos múltiples. Como los objetivos a optimizar están en conflicto, es decir no existe un punto que sea el optimizador de todos las funciones objetivos a la vez, es necesario estudiar técnicas apropiadas para obtener buenas soluciones. Con el objetivo de entender cómo son estas soluciones y cómo desarrollar procesos algorítmicos eficientes para encontrarlas se estudiarán, adaptando conceptos de optimización escalar, aspectos vinculados a la optimización multiobjetivo como condiciones de calidad, de regularidad y de optimalidad, tanto sucesivas como puntuales. Se pretende también estudiar los métodos clásicos de optimización escalar como son el método de Lagrangiano Aumentado y el de Restauración Inexacta para extenderlos adecuadamente al caso multiobjetivo. Así como también se desarrollarán las implementaciones computacionales correspondientes.