1/1/2023 - 31/12/2024
Este proyecto consta de dos grandes temas, el primero, Estadística Robusta y el segundo, Problema de momentos y aplicaciones. A su vez se abordan temas de estadística aplicada a la salud e ingeniería. En cuanto a la relevancia de la Estadística Aplicada, mencionamos que la estadística juega un papel crucial en la investigación, la planificación y la toma de decisiones en otras ciencias, en particular en las relacionadas con la salud e ingeniería. El uso de estadísticas permite a los investigadores sacar inferencias razonables y precisas de la información recopilada y tomar decisiones acertadas en presencia de incertidumbre. En particular, el dominio de los conceptos estadísticos puede prevenir numerosos errores y sesgos en la investigación médica. De allí la importancia de que los análisis estadísticos sean realizados por investigadores capacitados en el área. Por otro lado la mayoría de los métodos estadísticos clásicos están basados en modelos con hipótesis rígidas, tales como errores normales, observaciones equidistribuidas, etcétera. Bajo esas hipótesis se deducen procedimientos óptimos. Por ejemplo, para modelos paramétricos en general, los procedimientos óptimos clásicos son los estimadores de máxima verosimilitud. Sin embargo, estos métodos son muy sensibles al incumplimiento de las hipótesis que los generaron, tales como la presencia en la muestra de observaciones atípicas (observaciones que no siguen el patrón del modelo estudiado) y/u observaciones no equidistribuidas. Efectivamente, pequeñas perturbaciones a la normalidad manifestada por el modelo de unas pocas observaciones atípicas pueden invalidar las conclusiones basadas en estos procedimientos. Por eso, los procedimientos estadísticos robustos son de gran importancia en este marco ya que tienen como objetivo principal permitir inferencias validas cuando el modelo no se cumple exactamente o cuando la muestra de datos posee observaciones atípicas y al mismo tiempo ser altamente eficientes bajo el modelo. En lo referente al segundo gran tema del presente proyecto, Problemas inversos de momentos, el plan propuesto está dirigido al estudio de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y ecuaciones integrales e integro-diferenciales aplicando las técnicas de problema inverso de momentos.